Hallo zusammen,
Ich habe ein kleines Verständnisproblem, bezüglich der Definition von der mehrdimensionalen Taylor-Formel.
Zum Kontext einmal die Definition meines Professors:
"(Taylorsche Formel). Seien \( U \subset \mathbb{R}^{n}, f: U \rightarrow \mathbb{R} \) eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und \( x \in U \). Sei ferner \( 0 \neq \xi=\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)^{T} \in \mathbb{R}^{n} \) derart, dass \( x+t \xi \in U \) für alle \( t \in[0,1] \). Dann existiert ein \( \theta \in[0,1] \) mit
\( f(x+\xi)=f(x)+f^{\prime}(x) \cdot \xi+\frac{1}{2}\langle\xi, H(f)(x+\theta \xi) \cdot \xi\rangle . \)
Ausgeschrieben heißt das
\( f(x+\xi)=f(x)+\sum \limits_{j=1}^{n} \frac{\partial f}{\partial x_{j}}(x) \xi_{j}+\frac{1}{2} \sum \limits_{i, k=1}^{n} \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{i} \partial x_{k}}(x+\theta \xi) \xi_{i} \xi_{k} . \)"
(Theorem 8.26, Seite 57, Skript zu Mathematik für Naturwissenschaften 2, Prof. Benjamin Gess, Uni Bielefeld)
Ich bin mir sehr unsicher was hier mit dem ξ und weiß überhaupt nicht was mit dem θ gemeint ist. Nach langer Recherche ist mir das noch unklarer, da die alle Definitionen, die ich zu der mehrdimensionalen Taylor-Formel gefunden habe anders aussehen.
Könnte mir jemand das vielleicht erklären?
Schonmal vielen Dank im Voraus.
