Lösen eines Integrals mit partieller integration

Question

Aufgabe:

…

Text erkannt:

\( \int x^{2} \log (3 x) d x=\frac{1}{9} x^{3}(3 \log (3 x)-1)+\text { constant } \)
(assuming a complex-valued logarithm)

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \int x^{2} \log (3 x) d x=\frac{1}{9} x^{3}(3 \log (3 x)-1)+\text { constant } \)
(assuming a complex-valued logarithm)

ich weiß nicht wie ich auf die lösung komme bzw ich weiß das ich partielle integration anwenden muss aber weiß nicht wie

Answer 1

Vielleicht hilft schon:

\(\int x^{2} \log (3 x) d x\)

Gemäß  \(  \int u'*v =  u*v - \int u*v' \)

=\(\int x^{2} \log (3 x)   =  \frac{x^3}{3}  \log (3 x) - \int   \frac{x^3}{3} * 3*\frac{1}{3x}\)

= \( \frac{x^3}{3}  \log (3 x) - \int   \frac{x^2}{3} \)