Produkte zyklischer Permutationen mit paarweise disjunkten Trägern.

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie die folgenden Permutationen            a₁ ....a_b ∈ S₈ als Produkte zyklischer Permutationen mit paarweise disjunkten Trägern.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, ob es so richtig ist. Kann mir jemnad sagen, ob es so richtig ist?

a₃ = (147) (256) (346) = (3714)(256)

a₄ = (1234)(3456)(5678) = (53124)(678)

Answer 1

Ich habe folgende Ergebnisse:

\(a_3=(1 4 2 5 6 3 7)\) und

\(a_4=(1 2 3)(4 5)(6 7 8)\)

Comments

Wie bist du drauf gekommen?

---

\(a_3: \)

\(1 \to 4\)
\(4 \to 6 \to 2\)
\(2 \to 5\)
\(5 \to 6\)
\(6 \to 3\)
\(3 \to 4 \to 7\), also

\((1 4 2 5 6 3 7)\)

---

Achso hadt es von link nach rechts gelesen. Habe es von rechts nach links gelesen

Answer 2

Ich für meinen Teil verzykelmichgerne, desshalb schreibe erst alle als Tupel da kann ich die Spalten rauf arbeiten während die Zykel von rechts nach links gelesen werden

{{1,4,7}}->{4, 2, 3, 7, 5, 6, 1, 8}

{{2,5,6}}->{1, 5, 3, 4, 6, 2, 7, 8}

{{3,4,6}}->{1, 2, 4, 6, 5, 3, 7, 8}

∏ -> {4, 5, 7, 2, 6, 3, 1, 8}

Zykel-> {{1, 4, 2, 5, 6, 3, 7}}

{{1,2,3,4}}->{2, 3, 4, 1, 5, 6, 7, 8}

{{3,4,5,6}}->{1, 2, 4, 5, 6, 3, 7, 8}

{{5,6,7,8}}->{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 5}

∏ -> {2, 3, 1, 5, 4, 7, 8, 6}

Zykel-> {{1, 2, 3}}, {{4, 5}}, {{6, 7,8}}