Wert der Teststatistik - Chi-Quadrattest (mit R Studio)

Question

Bei einer Umfrage zur Kompetenzeinschätzung der PolitikerInnen A und B werden folgende Wahrscheinlichkeiten betrachtet:

		1 - A ist kompetent			1 - B ist kompetent
X =	{		Y =	{
		0 - A ist nicht kompetent			0 - B ist nicht kompetent

Es werden n = 100 BürgerInnen befragt. 29 Personen halten A für kompetent, 35 Personen halten B für kompetent, 14 Personen halten beide für kompetent. Testen Sie mit einem Chi-Quadrattest zum Signifikanzniveau von 0.05, ob die Bewertungen für die beiden PolitikerInnen voneinander abhängig sind. Berechnen Sie dazu im ersten Schritt den Wert der Teststatistik. Wie groß ist dieser?

Ich habe versucht diese Aufgabe mit R Studio zu lösen, komme jedoch nicht wirklich weiter. Wie könnte man hier vorgehen?

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versucht diese Aufgabe mit R Studio zu lösen

Das geht auch ohne Strom. Nach dem Bläkaut nur so, aber dann geht auch die Mathelounge nicht mehr, und man braucht ein Fahrrad um in die Lehranstalt zu kommen und bei Kerzenlicht der Vorlesung des heiseren Professors zu lauschen.

Answer 1

Nullhypothese: unabhängig

beobachtete Häufigkeit:

	A kompetent	A nicht kompetent	Total
B kompetent	14	51	65
B nicht kompetent	15	20	35
Total	29	71	100

erwartete Häufigkeit bei Unabhängigkeit:

	A kompetent	A nicht kompetent	Total
B kompetent	29*65/100	71*65/100	65
B nicht kompetent	29*35/100	71*35/100	35
Total	29	71	100

Freiheitsgrade: 1

Prüfgröße:

(14 - 29*65/100)^2/(29*65/100) + (51 - 71*65/100)^2/(71*65/100) + (15 - 29*35/100)^2/(29*35/100) + (20 - 71*35/100)^2/(71*35/100) ≈ 5,02

Der Tabellenwert ist etwa 3,8 d.h. die Nullhypothese wird verworfen.

[Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art (dass die Nullhypothese fälschlicherweise verworfen wird) beträgt etwa 2,5 % wie sich aus der Verteilungsfunktion der Chiquadrat-Verteilung ergibt. Der dritte Summand der von mir bei https://www.mathelounge.de/955583/ aufgeschriebenen Formel fällt weg, da es nur 1 Freiheitsgrad gibt.]

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Hier noch eine Chiquadrattabelle für 1 Freiheitsgrad:

\( \alpha \)	\( \chi^2 \)
1	0
0,1	2,706
0,05	3,841
0,025	5,024
0,01	6,635
0,001	10,828

Je größer die Prüfgröße, mit desto geringerer Fehlerwahrscheinlichkeit kann man die Nullhypothese verwerfen.