Parameterdarstellung einer normalen Geraden

Question

Aufgabe:

Parameterdarstellung der Geraden g:

g: X = (-2/0/7) + s . (4/-4/2) mit s E R

Für eine Gerade n gilt: n steht normal auf g und n schneidet g im Punkt P = (2/-4/9).

Gesucht ist die Gleichung dieser Gerade n in Parameterdarstellung.

Problem/Ansatz:

Das Thema wurde noch nicht behandelt, daher wäre ich für eine detaillierte Lösung dankbar.

Comments

Wenn dort stehen sollte, s ∈ ℝ, dann sollst Du schreiben s ∈ ℝ, nicht s E R   :)

Answer 1

Du brauchst ja nur einen Richtungsvektor, der senkrecht zu (4/-4/2) ist.

z.B. (1/1/0)

Dann könnte die gesuchte Gerade z.B. sein:

n: X = (2/-4/9) + t . (1/1/0)

Comments

Danke für die Antwort. Wie komme ich bitte auf die (1/1/0)?

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Du suchst einen Vektor (a/b/c) der mit dem gegebenen

Richtungsvektor (4/-4/2)  das Skalarprodukt 0 hat.

Es muss also gelten 4a-4b+2c=0.

Da gibt es viele Lösungen, etwa

a=1 und b=1 und c=0

oder auch

a=0 und b=1 und c=2

etc.

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Vielen Dank!

Answer 2

Gesucht ist die Gleichung dieser Gerade n in Parameterdarstellung.

Es gibt nicht die Gleichung, sondern es gibt unendlich viele Gleichungen.

Senkrecht zu [4, -4, 2] ist [1, 1, 0] oder [1, 0, -2] oder [0, 1, 2]. Allerdings ist auch jede Linearkombination dieser senkrechten Vektoren wieder ein Senkrechter Vektor.

Also könnte die Gerade z.B. so lauten

n: X = [2, -4, 9] + r·[0, 1, 2]