bitte jemand der sich zu 100% sicher ist
Angenommen, es gäbe ein unendliches Wesen, das alle Wahrheiten bereithält und über jede Aussage richtig urteilte. Dann Gegenfrage: Wärst du bereit in einer Wette mit diesem Wesen für einen noch so kleinen Betrag, sagen wir 1 Cent, alles, einschließlich deines eigenen Lebens, darauf zu setzen, dass eine Antwort auf eine Frage, die du gibst, stimmt? Ich denke nicht. Das müsste man aber, wenn man sich zu 100% sicher ist, um kohärent zu bleiben, ansonsten ist man anfällig für ein Dutch Book. Das nennt man in der Bayesschen Statistik Cromwells Regel.
Nun zur Aufgabe:
Das Venn-Diagramm kriegst du sicher hin. \(|F\cup W\cup T|\) ergibt sich wie folgt:$$|F\cup W\cup T|=|F|+|W|+|T|-|F\cap T|-|F\cap W|-|W\cap T|+|W\cap F\cap T|$$ Das kann man sich klarmachen, indem man bemerkt, dass wenn man z. B. die Kontakte aus Telegram \(|T|\) und die Kontakte aus Facebook \(|F|\) zählt, gerade jene Kontakte doppelt zählt, die sowohl Facebook, als auch Telegram nutzen. Deswegen ziehen wir diesen Schnitt einmal ab, weil wir ihn nur einmal addieren wollen und nicht gleich zwei Mal. Analog ziehen wir deswegen auch die anderen Schnitte ab. Wenn man jetzt wachsam bleibt, bemerkt man, dass man in diesem Prozess einmal zu oft den Schnitt aller drei abgezogen hat und addiert ihn sogleich dazu. Man kann sich das im Venn-Diagramm für zwei Mengen noch einfacher ansehen, wenn dir die Erklärung noch nicht reicht. Außerdem heißt das verallgemeinernd für beliebig viele Mengen: Prinzip von Inklusion und Exklusion.
