Wie berechne ich die Nullstelle der Funktion?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich die Nullstelle der Funktion?

Problem/Ansatz

c) y= 0,5x²-2x+1,5

d) y= -2x²-8x-6

Answer 1

Setze die Funktion gleich null und löse die Gleichung.

Die Mitternachtsformel hilft dabei. Anstatt dieser kann man auch die Gleichung c mit 2 multiplizieren und die Gleichung d durch -2 dividieren, und dann die pq-Formel verwenden.

Answer 2

0 für y einsetzen und Gleichung lösen.

Answer 3

Hallo Leo44,

vorweg ein Hinweis: Funktionen können gar keine, genau eine oder mehrere Nullstellen haben. Insofern macht es keinen Sinn, von DER Nullstelle einer Funktion zu sprechen (es sei denn, man weiß, dass die konkrete Funktion genau eine Nullstelle hat.)

Was ist nun eine Nullstelle einer Funktion \(f\)? Unter einer Nullstelle von \(f\) versteht man eine Zahl \(x\) mit der Eigenschaft \(f(x)=0\), also eine Zahl, der \(f\) die Zahl 0 zuordnet

Im Beispiel von Aufgabe c) betrachten wir die Funktion \(f(x)=0,5x^2-2x+1,5\). Eine Nullstelle dieser Funktion ist also eine Zahl \(x\) mit der Eigenschaft \(0,5x^2-2x+1,5=0\).

Die Nullstellen von \(f\) sind also genau die Lösungen der Gleichung \(0,5x^2-2x+1,5=0\).

Daher berechnest du die Nullstellen von \(f\), indem du besagte Gleichung (mit einem dir bekannten Verfahren für die Lösung quadratischer Gleichungen) löst.

Viele Grüße

Tobias

Answer 4

Weg über die quadratische Ergänzung:

\(y= -2x^2-8x-6\)

\( -2x^2-8x-6=0|:(-2)\)

\(x^2+4x+3=0|-3\)

\(x^2+4x=-3\)

\((x+2)^2=-3+4=1|\sqrt{~~}\)

1.) \(x+2=1\)

\(x₁=-1\)

2.) \(x+2=-1\)

\(x₂=-3\)