Für welche Zahl p ist die Ebene orthogonal zur Ebene E2?

Question

Gegeben sind die Ebene E: 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 7 und der Punkt P(-1|4|8).

b) Für welche Zahl p ist die Ebene E_p: px₁ + 3x₂ + (p-6)x₃ = 5 orthogonal zur Ebene E.

Habe keinen Ansatz. Danke für Antworten :)

Answer 1

Zwei Ebenen sind orthogonal zueinander, wenn ihre

Normalenvektoren orthogonal sind, also das

Skalarprodukt 0 haben: 3*p -2*3+1*(p-6)=0

<=>    3p - 6 + p - 6 = 0

<=>    4p  = 12

<=>  p=3