Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an, die die Ebene E im Punkt P schneidet und orthogonal zur Ebene E ist.

Question

es geht um folgende Aufgabe:

Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an, die die Ebene E im Punkt P schneidet und orthogonal zur Ebene E ist.

$$E:\quad \xrightarrow { x } \quad =\quad \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix}\quad +\quad r\quad *\quad \begin{matrix} 2 \\ -1 \\ 5 \end{matrix}\quad +\quad s\quad *\quad \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\quad$$

$$P\begin{matrix} (3| & 1| & 4) \end{matrix}$$

Answer 1

N = [2, -1, 5] ⨯ [1, 0, 1] = [-1, 3, 1]

g: X = [3, 1, 4] + r * [-1, 3, 1]

Comments

Wie bist du denn auf [-1, 3, 1] gekommen?

Wenn man die beiden Richtungsvektoren der Ebene multipliziert, kommt doch was anderes raus?

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Du nimmst das Kreuzprodukt

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

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Ich hab das jetzt anders gemacht..

Habe beide Spannvektoren der Ebene genommen, sie im LGS aufgeschrieben und dann nach 0 aufgelöst.

Bei mir kommt [-1, -3, 1] raus, hab irgendwo anscheinend einen Vorzeichenfehler wegen der -3, find den aber nicht..

Trotzdem danke

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x = 3 + 2r + s

y = 1 - r

z = 4 + 5r + s

I + 2*II ; III + 5*II

x + 2·y = s + 5

5·y + z = s + 9

I - II

x - 3·y - z = -4 --> [1, -3, -1]