Aloha :)
Du bist auf dem richtigen Weg. Das folgt direkt aus der Linearität des Erwartungswertes.
Anstatt \(E(\cdots)\) schreibe ich \(\left<\cdots\right>\).$$V(aX+b)=\left<\,\pink(aX+b-\left<aX+b\right>\pink)^2\,\right>=\left<\,\pink(aX+b-\green(a\left<X\right>+b\green)\pink)^2\,\right>$$$$\phantom{V(aX+b)}=\left<\,\pink(aX+b-a\left<X\right>-b\pink)^2\,\right>=\left<\,\pink(aX-a\left<X\right>\pink)^2\,\right>$$$$\phantom{V(aX+b)}=\left<\,a^2\pink(X-\left<X\right>\pink)^2\,\right>=a^2\left<\,\pink(X-\left<X\right>\pink)^2\,\right>=a^2\,V(X)$$