Wie viele Beleuchtungsarten des Raumes gibt es, wenn genau 3 Lampen leuchten sollen?

Question

Aufgabe:

In einem Raum gibt es 5 voneinander unabhängige Lampen.

Wie viele Beleuchtungsarten des Raumes gibt es, wenn genau 3 Lampen leuchten sollen? Wie viele Beleuchtungsarten gibt es, wenn mindestens 4 Lampen leuchten sollen?

Problem/Ansatz:

… Für genau 3 Lampen, könnte man ja die Formel für Variation ohne Wiederholung benutzen, da ja die Frage sozusagen ist, wie viele Möglichkeiten es gibt 3 Ziffern aus 5 anzuordnen.

Die Formel lautet:

\(\huge\frac{n!}{(n-k)!}\) = \(\huge\frac{5!}{(5-3)!}\) = 60

Doch wie geht man nun bei der zweiten Aufgabe vor?

Comments

Du hast die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, wenn es auf die Reihenfolge der Lampen ankommt, wenn man sie zum Beispiel hintereinander für je eine Stunde anschalten würde. Das passt nicht zur Aufgabenstellung.

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Deine Lösung der ersten Aufgabe ist falsch.
Es geht nicht darum die Lampen anzuordnen,
sondern auszuwählen.

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Stimmt, also löst man die erste Aufgabe dann mit der Formel für Kombination ohne Wiederholung

\(\huge\frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{5!}{3\cdot(5-3)!}\) = 10

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Ja. Das ist OK.

Answer 1

Die zweite Aufgabe kann man einfach durch Überlegen

lösen:

Entweder leuchten alle Lampen oder genau eine Lampe leuchtet nicht.

Also gibt es 1+5=6 Möglichkeiten.

Answer 2

In einem Raum gibt es 5 voneinander unabhängige Lampen.

Wie viele Beleuchtungsarten des Raumes gibt es, wenn genau 3 Lampen leuchten sollen?

(5 über 3) = (5 über 2) = 5 * 4 / 2 = 10

Wie viele Beleuchtungsarten gibt es, wenn mindestens 4 Lampen leuchten sollen?

(5 über 4) + (5 über 5) = (5 über 1) + (5 über 0) = 5 + 1 = 6