Fehlerrechnung bei Rechteck

Question

Aufgabe:

Für den Flächeninhalt A und die Seitenlänge a eines Rechtecks gilt: 99,9 ≤ A ≤ 100,1 und 9,3 ≤ a ≤ 9,4

Gib möglichst enge Schranken für die Seitenlänge b an! Runde auf Zentel!

Ergebnis sollte sein 10,6 ≤ b ≤ 10,8

Problem/Ansatz:

Hallo, kann uns jemand den Rechenweg bzw. Erklären wie man zum Ergebnis kommt? Warum muss man 99,9 / 9,4 bzw 100,1 / 9,3 dividieren?

Answer 1

b ≥ 99.9 / 9.4 = 10.6

b ≤ 100.1 / 9.3 = 10.8

Comments

rein zur Erklärung:

warum nicht 99,9 /9,3 bzw 100,1/,94 ?

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A = a * b → b = A / a

Wann ergibt A / a den größten Wert,
und wann ergibt A / a den kleinsten Wert?

Du darfst ruhig Probieren und solltest danach auch begründen.

Answer 2

Aloha :)

Wir suchen die Seite \(b\) eines Rechtecks.

Wir kennen die Seite \(a\) des Rechtecks: \(\quad a\in[9,3\,|\,9,4]\).

Wir kennen die Fläche des Rechtecks: \(\quad A=a\cdot b\in[99,9\,|\,100,1]\)

Rein formal ist \(\quad A=a\cdot b\quad\text{bzw.}\quad \pink{b=\frac{A}{a}}\)

Ein Bruch wird größer, wenn sein Zähler größer wird oder wenn sein Nenner kleiner wird.

(Wenn der Zähler größer wird, gibt es mehr zum Verteilen. Wenn der Nenner kleiner wird, muss auf weniger Nehmer verteilt werden. In beiden Fällen erhält der einzelne Nehmer einen größeren Anteil.)

Den größten Wert für \(b\) erhalten wir also, wenn der Zähler am größten und der Nenner am kleinsten ist:$$b_{\text{max}}=\frac{A_{\text{max}}}{a_{\text{min}}}=\frac{100,1}{9,3}\approx10,7634<10,8$$

Den kleinsten Wert für \(b\) erhalten wir, wenn der Zähler am kleinsten und der Nenner am größten ist:$$b_{\text{min}}=\frac{A_{\text{min}}}{a_{\text{max}}}=\frac{99,9}{9,4}\approx10,6277>10,6$$