Bestimme die Nullstellen der in der Scheitelpunktform.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Nullstellen der in der Scheitelpunktform.

Problem/Ansatz:

a) y= 0,5(x-3)²-2

b) y=-2(x-1,5)²+8

Comments

Setze den Funktionsterm gleich null und löse die Gleichung nach x auf.

Answer 1

Hallo,

zunächst setzt du die Funktionsgleichung = 0.

\(0,5(x-3)^2-2=0\quad |+2\\ 0,5(x-3)^2=2\quad |:0,5\\ (x-3)^2=4\)

Wenn du jetzt auf beiden Seiten die Wurzel ziehst, musst du beachten, dass das Ergebnis für die rechte Seite der Gleichung 2 oder -2 ist.

\(x-3=2\Rightarrow x = 5\\ x-3=-2\Rightarrow x = 1\)

Die zweite Aufgabe kannst du ebenso lösen.

zur Kontrolle:

Gruß, Silvia

Answer 2

   0,5(x-3)²-2 = 0 

<=>     0,5(x-3)² = 2

<=>    (x-3)² = 4

<=>    x-3=2  oder  x-3 = -2 

<=>   x = 5  oder x =1

Das sind die beiden Nullstellen.

Answer 3

Nullstellen einer Parabel in Scheitelpunktform allgemein

$$f(x) = a \cdot (x - S_x)^2 + S_y = 0 \newline a \cdot (x - S_x)^2 = - S_y \newline (x - S_x)^2 = - \frac{S_y}{a} \newline x - S_x = \pm \sqrt{- \frac{S_y}{a}} \newline x = S_x \pm \sqrt{- \frac{S_y}{a}}$$

Comments

Hast du die allgemeine Formel hergeleitet brauchst du nur noch einsetzen und die Nullstellen ausrechnen

a) y = 0.5·(x - 3)^2 - 2 = 0 --> x = 1 ∨ x = 5

b) y = -2·(x - 1.5)^2 + 8 = 0 --> x = -0.5 ∨ x = 3.5

Hattest du das auch herausbekommen?