Bestimmen Sie den Koeffizienten a. Wie lautet die Gleichung der Hängebrücke? Bestimmen Sie tiefsten Punkt der Brücke.

Question

Aufgabe Hängebrücke:

Das Schaubild einer Hängebrücke wird mit der Gleichung \( y=a \cdot\left(x-x_{S}\right)^{2}+y_{S} \) beschrieben (Bild).

a) Bestimmen Sie den Koeffizienten a.

b) Wie lautet die Gleichung der Hängebrücke?

c) Bestimmen Sie den tiefsten Punkt S (Scheitelpunkt) der Brücke.

d) Die Aufhängestützen A und B haben eine Höhe von \( 2 \mathrm{~m} \). Bestimmen Sie die \( x \)-Koordinaten der Stützen.

Ansatz/Problem:

a.)
GL:  y=a*(x-xs)²+ya  
Scheitelpunkt abgelesen SP(10//-5)
Gew, Punkt (20/0)
R:
y=a*(x-10)²-5

Punkt eingesetzt:
0=a*(20-10)²-5   /+5   5=a*(20-10)²   5=a*10² 5=100a   /:100   a=5/100   a=1/20   a=0,05

Wenn ich oben im Schaubild den Punkt P(2,5/-3) wähle kommt das falsche raus. Wie soll ich bei so einer Grafik den richtigen Punkt am geschicktesten wählen?

b.)
R:
y=0,05*(x-10)²-5

c.)
R:
Muss ich jetzt auf die Allgemeinform umformen oder genügt der Blick in die Scheitelpunktsgleichung um die Werte für den Scheitelpunkt abzulesen? Denn wirklich berechnet habe ich den bis jetzt noch nicht. Ich habe ihn lediglich aus der Skizze abgelesen.

y=0,05*(x-10)²-5

Mein Scheitelpunkt beträgt SP(10/-5)

d.)
R:
Ich würde hier gerne die Nullstellen berechnen jedoch ist mir nicht klar wovon?

Answer 1

Du solltest wirklich Punkte nehmen, die man exakt ablesen kann. Das kann ich so ohne Skizze nicht beurteilen. Aber Nullstellen kann man meist besser ablesen.

y = 5/10^2·(x - 10)^2 - 5 = 0.05·x^2 - x

S(10 | -5) ; P(20 | 0)

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (0 - (-5)) / (20 - 10)^2 = 0.05

f(x) = 0.05 * (x - 10)^2 - 5

Stellen der Stützen:

f(x) = 2

0.05 * (x - 10)^2 - 5 = 2

x = 10 - 2·√35 ∨ x = 2·√35 + 10

x = 21.83215956 ∨ x = -1.832159566