Berechnen Sie jeweils die Nullstellen.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie jeweils die Nullstellen.

a) Wichtige Sonderfälle zur Nullstellenbestimmung
a) \( f(x)=x^{4}-7 x^{2}+12 \)
b) \( f(x)=x^{3}-2 x^{2}-x \)
c) \( f(x)=x^{6}-2 x^{4}-8 x^{2} \)
d) \( f(x)=x^{7}+x^{5}-2 x^{3} \)

b) Darstellung in Linearfaktoren
a) \( f(x)=(1-2 x)(x-2) \)
b) \( f(x)=(0,4 x-1,2)\left(x^{2}+4\right) \)
c) \( f(x)=0,2\left(x^{2}-16\right)(x-8) \)
d) \( f(x)=(x-4)^{2}(x+2)^{3} \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist gleich null, wenn einer der Faktoren null ist.

Bei Aufgabe b) bedeutet dies, dass du jeweils berechnen musst, wann der Term in einer Klammer null wird.

Bei der 1. Aufgabe also

1 - 2x = 0 ⇒ x = 0,5

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

Gruß, Silvia

Answer 2

Wobei hast du denn genau Schwierigkeiten.

Es gibt Apps, die können dir die Aufgaben Schrittweise vorrechnen. Schonmal probiert?

Hier meine Ergebnisse zur Kontrolle:

x^4 - 7·x^2 + 12 = 0 → x = ± 2 ∨ x = ± √3
x^3 - 2·x^2 - x = 0 → x = 0 ∨ x = 1 ± √2
x^6 - 2·x^4 - 8·x^2 = 0 → x = 0 (2-fach) ∨ x = ± 2 ∨ x = ± √2·i
x^7 + x^5 - 2·x^3 = 0 → x = 0 (3-fach) ∨ x = ± 1 ∨ x = ± √2·i

(1 - 2·x)·(x - 2) = 0 → x = 0.5 ∨ x = 2
(0.4·x - 1.2)·(x^2 + 4) = 0 → x = 3 ∨ x = ± 2·i
0.2·(x^2 - 16)·(x - 8) = 0 → x = ± 4 ∨ x = 8
(x - 4)^2·(x + 2)^3 = 0 → x = -2 (3-fach) ∨ x = 4 (2-fach)

Hier ein paar Tipps, die man zum direkten Auflösen und zum Satz vom Nullprodukt noch probieren kann:

Meine ganz private VAMPS-Toolbox

V Vieta
A Ausklammern
M Mitternachtsformel / pq-Formel
P Polynomdivision / Horner Schema
S Substitution