Berechne nun mit dem veränderten Anteil die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Wagen der Oberklasse, der an dir …

Question

Aufgabe:

Der Schein kann trügen

Angenommen, in deinem Ort sind etwa 1% der Autofahrer Millionäre. Von ihnen fahren etwa 90% einen Wagen der Oberklasse. Von den übrigen Autofahrern fahren etwa 10% einen solchen Wagen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Wagen der Oberklasse, der an dir vorbeifährt, ein Millionär der Fahrer ist?

b) Du machst Urlaub in einem Ort der „Reichen und Schönen", in dem etwa 70% der Autofahrer Millionäre sind. Die anderen Anteile (90% und 10%) sollen auch hier gelten. Berechne nun mit dem veränderten Anteil die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Wagen der Oberklasse, der an dir vorbeifährt, ein Millionär der Fahrer ist.

Answer 1

Erstes Baumdiagramm: zwei Ebenen, erste für Vermögen, zweite für Autoklasse. Berechne damit die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig vorbeifahrendes Auto zur Oberklasse gehört. Die brauchst du für das zweite Baumdiagramm.

Zweites Baumdiagramm: zwei Ebenen, erste für die Autoklasse, zweite für Vermögen. Die Pfade im zweiten Baumdiagramm haben die gleiche Wahrscheinlichkeit wie im ersten Baumdiagramm, nur die Äste haben andere Wahrscheinlichkeiten. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für den Ast Millionär im Teilbaum Oberklasse.

Answer 2

Hier eine passende Vierfeldertafel mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, der passenden Baumdiagramme,

In einem Auto der Oberklasse sitzt folglich zu ca. 8.33% ein Millionär.

Answer 3

Angenommen, in deinem Ort sind etwa 1% der Autofahrer Millionäre. Von ihnen fahren etwa 90% einen Wagen der Oberklasse. Von den übrigen Autofahrern fahren etwa 10% einen solchen Wagen.

0.01 Millionär * 0.9 Oberklasse
0.01 Millionär * 0.1 keine Oberklasse
0.99 kein Millionär * 0.1 Oberklasse
0.99 kein Mililonär * 0.9 keine Oberklasse

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Wagen der Oberklasse, der an dir vorbeifährt, ein Millionär der Fahrer ist?

Summe Oberklasse = 0.01 * 0.9 + 0.99 * 0.1
Summe Oberklasse = 0.009 + 0.099
Summe Oberklasse = 0.108
davon Millionäre = 0.009

0.009 / 0.108 = 0.08333 oder 8 1/3 %

b) Du machst Urlaub in einem Ort der „Reichen und Schönen", in dem etwa 70% der Autofahrer Millionäre sind. Die anderen Anteile (90% und 10%) sollen auch hier gelten. Berechne nun mit dem veränderten Anteil die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Wagen der Oberklasse, der an dir vorbeifährt, ein Millionär der Fahrer ist.

Summe Oberklasse = 0.7 * 0.9 + 0.3 * 0.1
Summe Oberklasse = 0.63 + 0.03 =
Summe Oberklasse = 0.66
davon Millionäre = 0.63

0.63 / 0.66 = 0.9545 = 95.45 %