Ableitung der Funktion f(x) = log_a (u(x) * v(x))

Question

Ich  habe die Funktion abgeleitet und wollte wissen ob es richtig ist.

y= log_a(u *v)

y'= u'*v*u*v' / u*v*ln_a

 

Answer 1

f(x) = log_a(u * v) = 1/ln(a) * ln(u * v)

Sind jetzt u und v Funktionen von x und a eine beliebige Zahl leitet man nach Kettenregel ab.

f'(x) = 1/ln(a) * 1/(u * v) * (u' * v + u * v') = (u' * v + u * v') / (ln(a) * u * v)

Du hattest es also fast bis auf ein Rechenzeichen richtig.

Manchmal ist es auch zweckmäßig es als Summe zu schreiben:

f'(x) = (u' * v + u * v') / (ln(a) * u * v) = u' / (u * ln a) + v' / (v * ln a)