Wieso darf man das anwenden?n!

Question

Aufgabe:

Wieso ist n!= n(n-1)!

Problem/Ansatz:

Wieso darf man das anwenden?

Answer 1

Ein Beispiel:

4! =4*3*2*1

5!=5*4*3*2*1=5*4!

Answer 2

Hallo :-)

Man kann es folgendermaßen begründen:

Für \(m\in \N\) gilt zunächst \(m!=m \cdot (m-1)\cdot  ...\cdot 2\cdot 1\quad (*)\)  .

Also gilt doch auch für ein \(n\in \N\) der Zusammenhang

\(n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot ... \cdot 2\cdot 1\\=n\cdot \Big(\underbrace{(n-1)\cdot (n-2)\cdot ... \cdot 2\cdot 1}_{\stackrel{(*)}{=} (n-1)!}\Big)=n\cdot (n-1)!\).

Answer 3

Weil es gilt:

n! = n*(n-1)! = n*(n-1)*...*1

z.B. 5! = 5*4! = 5*4*3*2*1 n=5 n-1 = 4

oder 3! = 3*2! = 3*2*1 n=3 n-1=2

es gilt auch:

(n+1)! = (n+1)*n!

kann man gut bei Induktionen mit Fakultät nutzen.