Integralrechnung nicht monotone aufgaben

Question

Hallo mein Frage hat nicht mit einer spezefischen Aufgaben zutun, aber während ich für meine Mathe klausur lernen wollte, bin ich an einem Problem gestoßen

Thema: Integralrechnungen

Beispieaufgabe:

f(x)=(x-3)²+2, bestimmen und berechnen Sie U^4 (Untersumme 4) im Intervall [2|5].

Das Problem ist, dass ich immer nur monotone Funktionen hatte und jetzt kann sich bei dieser Aufgabe die Höhe der Flächen unterhalb des graphen nicht so leicht bestimmen.

Qllerdings bin ich Ahnungslos, wie man das angeht, ich freue mich auf jede Erklärung.

Comments

Hallo. Links con der Scheitelstelle \(x=3\) fällt die Kurve, rechts davon steigt sie.

Answer 1

Das spielt keine Rolle. Mach eine Wertetabelle der Funktion mit 5 Werten

x	2	2.75	3.5	4.25	5
f(x)	3	2.0625	2.25	3.5625	6

Tiefpunkt: TP(3 | 2)

Für jede Rechteckshöhe nimmst du das Minimum des entsprechenden Intervalls. Ist die Funktion in dem Intervall monoton ist das die linke oder rechte Grenze. Alternativ kann es auch ein Minimum in dem Intervall sein.

U4 = 0.75 * (2.0625 + 2 + 2.25 + 3.5625) = 7.40625

Skizze:

Comments

U4 = 0.75 * (2.0625 + 2.25 + 2.25 + 3.5625) = 7.59375

Auch im zweiten Intervall ist 2,0625 der kleinste Wert.

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Danke abakus für die Korrektur.

Auch im zweiten Intervall ist 2,0625 der kleinste Wert.

Im zweiten Intervall ist der Tiefpunkt der niedrigste Wert.

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Vielen vielen Dankkk, manchmal kann an so kleinen Dingen einfach hängen bleiben, wenn ich solche Aufgaben nie hatte.♀️

Mein Lehrer hatte als Bemerkung geschrieben: eine kleine Funktionsuntersuchung des Graphen kann nicht schaden

Das hat mich mehr verwirrttt

Aber danke nochmals~~