Finden sie eine Lineare Abbildung L: R2 → R2

Question

Aufgabe:

Hallo

Finden sie eine Lineare Abbildung L: R2 → R2 mit

L  1 =  5        L 2  =  9

  3    -8            5    -13

Problem/Ansatz:

… Ich würde mich über Erklärung freuen

Answer 1

Aloha :)

Schreibe dir die beiden Vektorgleichungen$$L\cdot\binom{1}{3}=\binom{5}{-8}\quad;\quad L\cdot\binom{2}{5}=\binom{9}{-13}$$als Matrixgleichung auf$$L\cdot\left(\begin{array}{rr}1 & 2\\3 & 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}5 & 9\\-8 & -13\end{array}\right)$$und löse diese nach \(L\) auf:$$L=\left(\begin{array}{rr}5 & 9\\-8 & -13\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{rr}1 & 2\\3 & 5\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{rr}2 & 1\\1 & -3\end{array}\right)$$

Answer 2

Sei \(\left(\begin{smallmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{smallmatrix}\right)\) die Abbildungsmatrix. Dann ist

        \(\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\\-8\end{pmatrix}\)

und

    \(\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}9\\-13\end{pmatrix}\).