Wie leite ich f(x)=-1,2e^(2-3x)+x^3 ab?

Question

Aufgabe:

Wie leite ich f(x)=-1,2e^(2-3x)+x^3 ab ?

Answer 1

Das einzige Problem dürfte die Ableitung von

\(e^{2-3x}\) sein. Hier benutze die Kettenregel:

\((e^{2-3x})'=e^{2-3x}\cdot (2-3x)'=-3e^{2-3x}\)

Comments

Und wie leite ich dann alles ab ?

Also ich weiß nicht was hier die innere und was die äüßere Ableitung ist

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Du hast \(e^z\) mit \(z=2-3x\). Die äußere Ableitung ist \(\frac{d}{dz}(e^z)=e^z\).

Die innere Ableitung ist \(\frac{d}{dx}(2-3x)=-3\).

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Es ist \(f(x)=c\cdot g(x)+h(x)\) mit

\(c=-1,2,\; g(x)=e^{2-3x}, \; h(x)=x^3\).

Nun benutze die Ableitungsregeln.

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Text erkannt:

\( =1,2 e^{2-3 x}+3 x^{2}(-3) \)

Wäre es so richtig?

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\(f'(x)=c\cdot g'(x)+h'(x)=-1,2\cdot e^{2-3x}\cdot (-3)+3x^2=\)

\(3,6e^{2-3x}+3x^2\)

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Gibt eine bestimmte Regel, warum die -3 mit -1,2e^(2-3x) mal genommen wird und nicht mit 3x^2, also so wie ich das aufgeschrieben habe ?

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Die \(-3\) ist doch die innere Ableitung von \(e^{2-3x}\).

Was soll die denn mit \(h'(x)=3x^2\) zu tun haben ?

Answer 2

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle

Die Ausgabe ist leider weil es ein automatisches Programm ist nicht immer gleich offensichtlich. Z.B. schreibt das Programm Dezimalzahlen als Bruch obwohl dies eigentlich nicht notwendig wäre.

Es hilft dir aber vermutlich, dass Ableitungsregeln bei Bedarf eingeblendet werden.

Comments

Z.B. schreibt das Programm Dezimalzahlen als Bruch obwohl dies eigentlich nicht notwendig wäre.

Glücklicherweise tut es das! So sehen tascherechnergeschädigte Schüler wenigstens gelegentlich, wie es richtig geht.

Ich schreibe dies vor dem Hintergrund eines frischen Korrekturerlebnisses.

Die Aufgabe: "Geben Sie eine Stammfunktion von f(x)=e^x an, welche an der Stelle x=2 eine Nullstelle besitzt."

Die reichliche Hälfte meines Kurses hat die Zwischenrechnung "e²+c=0" mit notiert, um im Anschluss daran das Ergebnis F(x)=e^x-7,398 anzugeben.

Grausam!

Answer 3

Aloha :)

$$f'(x)=\left(-1,2\cdot e^{2-3x}+x^3\right)'$$$$\phantom{f'(x)}=-1,2\cdot\left(e^{\pink{2-3x}}\right)'+\left(x^3\right)'$$$$\phantom{f'(x)}=-1,2\cdot\left(\underbrace{e^{\pink{2-3x}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(\pink{2-3x})'}_{\text{innere Abl.}}\right)+3x^2$$$$\phantom{f'(x)}=-1,2\cdot\left(e^{2-3x}\cdot(-3)\right)+3x^2$$$$\phantom{f'(x)}=3,6\cdot e^{2-3x}+3x^2$$