Wie löse ich die Gleichung nach x auf mit Logarithmus?

Question

Aufgabe:

Wie löse ich die Gleichung nach x auf ?

log b von (x^2-2x) - log b von (x-2)=log b von (2x-3)
Jetzt habe ich die logs auf beiden Seiten, wie funktioniert das ich die beiden log b wegbekomme?

Im Internet finde ich keine Erklärung, die für mich richtig Sinn ergibt.

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass für die Basis \(b>1\) gelten soll.

\(\log_b(x^2-2x)-\log_b(x-2)=\log_b(2x-3)\iff\)

\(\log_b(2x-3)=\log_b(\frac{x^2-2x}{x-2})=\log_b(x)\).

Injektivität von \(\log_b\) liefert

\(2x-3=x\), also \(x=3\).