Wie leite ich die zweite und die dritte Ableitung ab?

Question

Aufgabe:

Zweite und Dritte Ableitung von x²*e^-x

Problem/Ansatz:

Die erste Ableitung ist ja 2x*e^-x+ x²*e-x*(-1)

Wie leite ich jetzt die zweite und die dritte Ableitung ab?

Mit der Produktregel?

Answer 1

Ableitung mit der Quotientenregel:
$f(x)=x^{2} \cdot e^{-x}=\frac{x^{2}}{e^{x}}$
$\frac{d f(x)}{d x}=\frac{2 x \cdot e^{x}-x^{2} \cdot e^{x}}{e^{2 x}}=\frac{2 x-x^{2}}{e^{x}}$
$f \cdot(x)=\frac{(2-2 x) \cdot e^{x}-\left(2 x-x^{2}\right) \cdot e^{x}}{e^{2 x}}=\frac{(2-2 x)-\left(2 x-x^{2}\right)}{e^{x}}=\frac{2-4 x+x^{2}}{e^{x}}$
$f \cdot(x)=\frac{(-4+2 x) \cdot e^{x}-\left(2-4 x+x^{2}\right) \cdot e^{x}}{e^{2 x}}=\frac{(-4+2 x)-\left(2-4 x+x^{2}\right)}{e^{2 x}}=\frac{-6+6 x-x^{2}}{e^{x}}$

3.Zeile ist die 2. Ableitung

4.Zeile ist die 3.Ableitung

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