Ableitung mit der Quotientenregel:
\( f(x)=x^{2} \cdot e^{-x}=\frac{x^{2}}{e^{x}} \)
\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{2 x \cdot e^{x}-x^{2} \cdot e^{x}}{e^{2 x}}=\frac{2 x-x^{2}}{e^{x}} \)
\( f \cdot(x)=\frac{(2-2 x) \cdot e^{x}-\left(2 x-x^{2}\right) \cdot e^{x}}{e^{2 x}}=\frac{(2-2 x)-\left(2 x-x^{2}\right)}{e^{x}}=\frac{2-4 x+x^{2}}{e^{x}} \)
\( f \cdot(x)=\frac{(-4+2 x) \cdot e^{x}-\left(2-4 x+x^{2}\right) \cdot e^{x}}{e^{2 x}}=\frac{(-4+2 x)-\left(2-4 x+x^{2}\right)}{e^{2 x}}=\frac{-6+6 x-x^{2}}{e^{x}} \)
3.Zeile ist die 2. Ableitung
4.Zeile ist die 3.Ableitung
