Koordinatenform in Parameterform umwandeln

Question

Aufgabe:

Koordinatenform in Parameterform umwandeln.

gerade 1 10x-7y+20=0

gerade 2 17x-12y-20=0

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Ich hab eine Aufgabe, wo ich die Lage zweier Geraden bestimmen muss. Jedoch sind sie in Koordinatenform angegeben und weiß gar nicht wie ich sie in parameterform umwandeln soll. Könnte jemand bitte schritt für schritt erklären?

Answer 1

Es gibt verschiedene Wege das zu machen. Hier nur mal 2 Wege

1. Linearen Funktion

10x - 7y + 20 = 0 

7y = 10x + 20

y = 10/7x + 20/7

Das kannst du jetzt in Parameterform notieren

g: X = [0, 20/7] + r·[7, 10]

2. Ein anderer Weg

10x - 7y + 20 = 0
10x - 7y = - 20

Suche und finde 2 Lösungen dieser Gleichung

(-2, 0) ; (5, 10)

Jetzt eine Geradengleichung durch die beiden Punkte

g: X = [-2, 0] + r·[7, 10]

Comments

vielen lieben herzlichen dank :)

Answer 2

Hallo

setze ein nacheinander 2 beliebige x oder y ein, am einfachsten einmal x=0 y ausrechnen, dann y=0. x ausrechnen, dann hast du 2 Punkte auf der Geraden und weisst hoffentlich wie man daraus die Parameterform macht. Sonst frag noch mal

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

ich erkäre es dir anhand der 1. Gerade, die zweite solltest du dann selber schaffen.

Setze für x zwei beliebige Zahlen ein und berechne y.

x= 0,8:

\(10\cdot 0,8-7y=-20\\ -7y=-28\\ y=4\)

x = 1,5:

\(10\cdot 1,5-7y=-20\\ -7y=--35\\ y=5\)

Berechne den Vektor zwischen den beiden Punkten.

\(\vec{v}=\begin{pmatrix} 1,5-0,8\\5-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0,7\\1 \end{pmatrix}\)

Stelle die Geradengleichung mit einem der beiden Punkte und diesem Vektor auf.

\(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} 0,8\\4 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 0,7\\1 \end{pmatrix}\)

Gruß, Silvia