Zeige, dass A⇒B gilt, aber B⇒A nicht gilt.

Question

Aufgabe: A und B sind Aussagen.

A: (x,y)∈R² erfüllt y=1-x, y²=x²-9 und y≥0

B: x=5

Zeige, dass A⇒B gilt, aber B⇒A nicht gilt.

Problem/Ansatz:

A kann nie wahr sein, da die einzigen x,y die die ersten zwei Gleichungen erfüllen x=5, y=-4 sind. Da jedoch für die Gültigkeit von A y≥0 sein muss kann A nie wahr sein, denn wenn (x,y) die zwei Gleichungen erfüllt, gilt die Ungleichung y≥0 nicht. Also kann man das gefragte (A⇒B) nicht zeigen, oder liege ich falsch?

Answer 1

Und wenn A immer falsch ist, dann ist ja die Subjunktion mit Praemisse A immer wahr.

Umgekehrt für wahres x=5 ist also  "aus B folgt A" falsch.

Answer 2

Hallo :-)

A ist zwar falsch, aber aus einer falschen Aussagen kann man eine wahre Aussage schließen, sodass auch solch eine Implikation wahr ist. Kannst du anhand einer Wahrheitstabelle nachrechnen.

Für die Richtung ,,=>" hat man ja \((x,y)\in \R^2\) erfüllt \(y=1-x, y^2=x^2-9\) und \(y\geq 0\). Durch Umformen erfolgt \(x=5\) und \(y=-4<0\), sodass A falsch ist. Aber es folgt \(x=5\), was Aussage B entspricht.

Aus einer wahren Aussage eine falsche zu schließen ist insgesamt eine falsche Aussage.
Zu ,,<=" hast du Aussage B mit \(x=5\). Jetzt setzt du ein: \(y=1-x=-4<0\) und das ist ein Widerspruch zu Aussage A.

Answer 3

Die Aussage A → B ist doch wahr.

Du kannst aus einer immer falschen Aussage immer eine andere Aussage folgern.

Die Aussage A → B bedeutet doch, wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr. Wenn A falsch ist dann kann B wahr oder falsch sein.

Comments

Die Aussage B → A also wenn B wahr ist, dann ist auch A wahr ist eindeutig falsch, denn B kann wahr sein aber dann ist A ja nicht auch wahr weil A immer falsch ist.

Die Aussage B → A ist also falsch.