Bestimmen Sie a 0 so, dass die von den graphen der funktionen f und g eingeschlossene Fläche den angegebrn inhalt A hat.

Question

Aufgabe

Bestimmen Sie a>0 so, dass die von den graphen der funktionen f und g eingeschlossene Fläche den angegebrn inhalt A hat.

f(x)=x²+2a²     g(x)=x²      A=72

Problem/Ansatz

Ich habe zunächt die funktionen gleich gesetzt, um die Schnittstelle (das Intervall) zu berechnen allerdings hab ich da x=a raus. Hab ich das falsch gerechnet oder wie muss das gerechnet werden, kann mir das jm iwie die Schritte erklären,wie man bei sowas vorgeht, bei normalen Parameter Aufgaben hab ich keine Probleme, allerdings ist hier nichtmal das intervall gegeben:(

Answer 1

f(x) = x² + 2a²
g(x) = x²

Die Funktionen schneiden sich garantiert nicht. Bitte die Funktionen RICHTIG abschreiben.

Comments

Ohh upps sryy

Die funktion f soll : -x²+2a² heißenn

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Schau mal unter

https://www.mathelounge.de/751817/bestimmen-graphen-funktionen-eingeschlossene-flacheninhalt

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Hab ich schon gesehen allerdings ist mir nicht klar wie dieses 2a² aufeinmal 2a³ ist? Woher kommt noch ein a die da multipliziert wurde

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d(x) = f(x) - g(x)

d(x) = 2·a^2 - 2·x^2 = 0 --> x = ± a

Beachte hier die Achsensymmetrie

D(x) = 2·a^2·x - 2/3·x^3

A = 2·∫ (0 bis a) d(x) dx
= 2·(D(a) - D(0))
= 2·D(a)
= 2·(2·a^2·a - 2/3·a^3)
= 8/3·a^3 = 72 → a = 3

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Warum wird da von 0 bis a gerechnet wenn das intervall von -a bis a ist?....

Da gibts auch keine Vorzeichenwechsel oder sonstiges, hab echt weniger verstanden als ich davor verstanden habe:( einiger Erklärungen würden nicht schadrn. Es geht mir primär darum die Aufgabe bzw die schritte zu verstehen .

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Beachte hier die Achsensymmetrie

Rechts der y-Achse ist die Fläche genauso groß wie links davon.

Zeichne dir das ruhig mal auf.

~plot~ -x^2+18;x^2;[[-4|4|-1|19]] ~plot~

Du kannst auch von -a bis a integrieren. Probier auch das. Du solltest auf den gleichen Term kommen.

Answer 2

Ich habe zunächt die funktionen gleich gesetzt, um die Schnittstelle (das Intervall) zu berechnen

Das ist richtig

allerdings hab ich da x=a raus

Das ist nicht richtig. Korrekt ist a = 0 und somit sind die Funktionen identisch. Es gibt kein a, so dass die von den Funktionen eingeschlossene Fläche 72 beträgt.