Wie tief muss ich graben?

Question

Ich bin mathetechnisch eine absolute null. Ich habs eher mit den Sprachen und wage mich daher auch nicht an die Aufgabe, da ich wohl eh scheitern werde. Mein Hirn macht so Zeugs nicht mit :)

Es geht darum, dass ich im Sommer meine Blumen in die Erde einbuddeln will und nun ausrechnen möchte, was für Masse das Loch haben müsste.

Zur Zeit befinden sich die Blumen in einem 3.4 Liter Topf mit den Massen 15cm x 15cm x 20m (ist also quadratisch). Ich möchte die dann umpflanzen, es sollte an den Rändern jeweils ca. 20cm Platz für neue Erde haben und unten auch 20-30cm. Ich möchte in etwa 20 Liter Erde dazugeben, weiss nun aber nicht wie tief das Loch sein muss und ob 20cm an den Rändern zu viel / zu wenig ist. Das Loch sollte wenn möglich, schon nochmals 20-30 cm tiefer als der Topf sein. Also knapp ein halber Meter. Die Frage ist auch ob dabei 20 Liter Erde reichen.

Wie gesagt, da ich eine absolute null bin und auch nicht weiss, ob Erde Litermässig die gleiche Masse hat wie Wasser, geb ich schon im vorneherein auf und wende mich an die Mathe Genies im Netz :)

Wenn mir jemand sagen kann, wie tief und breit ich etwa graben muss, damit ich 20 Liter Erde reinbringe und die Wurzeln sich gut ausbreiten können, dann bin ich euch echt dankbar. Bin überzeugt es gibt einige hier, denen das Spass macht mein Problem zu lösen :)



Grüsse aus der Schweiz :)

Comments

mit so einer ausführlichen antwort, hätte ich jetzt nicht gerechnet :) ich danke dir vielmals! das hilft mir extrem! :) danke!!

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Das freut mich !

Grüße in die schöne Schweiz, wo ich leider schon seit längerer Zeit nicht mehr war.

Answer 1

Das Loch soll also quaderförmig sein.

Nun, das Volumen V eines Quaders ist das Produkt aus seiner Länge, Breite und Höhe:

V = Länge * Breite * Höhe

Somit hat dein Topf ein Volumen von

V_Topf = 15 cm * 15 cm * 20 cm = 4500 cm ³

1000 cm ³ sind 1 Liter, also hat dein Topf ein Volumen von 4,5 Litern,

 

Wenn das Loch nun 20 cm länger und 20 cm breiter und 20 cm tiefer sein soll, als der Topf, dann hat es ein Volumen von

V_Loch = 35 cm * 35 cm * 40 cm = 49000 cm ³ = 49 Liter.

Abzüglich der Erde, die schon in dem Topf ist ( 4,5 L ) benötigst du dann also noch weitere

49 - 4,5 = 44,5 Liter

Erde, um das Loch zu füllen.

20 zusätzliche Liter Erde reichen dann also nicht.
Wenn sie aber reichen müssen, dann muss das Loch kleiner ausfallen. Wenn es in jeder Dimension gleich viel größer sein soll als der Topf und 20 Liter mehr Volumen als dieser haben soll, dann muss also gelten:

V = ( 15 + x ) * ( 15 + x ) * ( 20 + x ) = 24500

<=> x ³ + 50 x ² + 825 x = 24500

Rechnet man dies aus (was ich mir und dir hier erspare), dann erhält man:

x ≈ 12,5 cm 

Damit also zusätzliche 20 Liter Erde reichen, um das Loch zu füllen, darf es in jeder Dimension nur 12,5 cm größer sein, als der Topf.

 

Wenn du aber anstelle eines quaderförmigen Loches ein kreisförmiges Loch mit dem Durchmesser d gräbst, dann hat dieses ein Volumen von

V = π * ( d / 2 ) ² * Tiefe

Bei einer Tiefe von 40 cm und einem Volumen von 24500 cm ³ hätte ein solches Loch einen Durchmesser von

d = 2 * √ ( 24500 / ( 40 * π) ) ≈ 28 cm

Für solch ein Loch würden also zusätzliche 20 Liter Erde ausreichen.

 

Ich hoffe, ich konnte dir ein wenig helfen...