Seien \(x,y,z\geq 0\) die Längen der Abschnitte.
Dann ist \(M=\{(x,y):\; x,y\geq 0 \wedge x+y\leq 1\}\) die Menge der
möglichen Abschnitte \(x\), \(y\). \(z\) ergibt sich daraus zu
\(z=1-x-y\). Die "guten" Punkte sind diejenigen,
die sich zu Dreiecken zusammensetzen lassen.
Die Menge dieser Punkte heiße \(G\).
Für diese muss also gelten:
\(x<y+z\quad (1)\)
\(y<x+z\quad (2)\)
\(z<x+y\quad (3)\)
Diese 3 Ungleichungen liefern wegen \(z=1-x-y\) die 3 Bedingungen
\(x< 1/2,\; y< 1/2,\; x+y>1/2\), d.h.
\(G=\{(x,y)\in M: \; x< 1/2\wedge y< 1/2 \wedge x+y> 1/2\}\).
Eine Skizze überzeugt einen davon, dass
für das Flächenverhältnis \(F(G):F(M)=1/4\) gilt.
Das Flächenverhältnis entspricht der Wahrscheinlichkeit.
