Berechne den Inhalt der Fläche die von den Graphen der gegebenen Funktionen eingeschlossen wird.

Question

Aufgabe:

Berechne den Inhalt der Fläche die von den Graphen der gegebenen Funktionen eingeschlossen wird.

F(x) = 4 / x ^ 2

G(x) = - x^2 +5

Problem/Ansatz:

Hab leider absolut keine Ahnung wie ich das machen soll wenn ich keine Grenzen habe. Würde damit anfangen das ich fx mit gx gleichsetze..

Answer 1

Erst einmal ein Bild.

https://www.desmos.com/calculator/ea1z4okhaz

Beide Funktionen sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Daher reicht es x>0 zu betrachten.

Bestimme die Schnittpunkte. (x1=1; x2=2)

Integriere die Differenzfunktion von 1 bis 2 und bilde den Betrag.

Falls beide Flächen gemeint sind, musst du das Ergebnis verdoppeln.

Comments

Würde auf 4 Schnittpunkte da kommen. Aber von wo weiß ich jetzt wo ich die einsetzetn muss?

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Lies dir Montys Antwort nochmal durch. Er hat die Grenzen doch geschrieben.

Du berechnest den Inhalt der blauen Fläche und verdoppelst anschließend den Wert.

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Würde auf 4 Schnittpunkte da kommen.

Das sieht man ja auf der Abbildung.

Aber von wo weiß ich jetzt wo ich die einsetzetn muss?

Da f bei x=0 eine Nullstelle hat, darfst du nicht von -1 bis +1 integrieren. Du kannst von -2 bis -1 und von +1 bis +2 integrieren. Negative Werte führen aber oft zu Vorzeichenfehlern und da beide Funktionen achsensymmetrisch sind, müssen beide Flächen gleichgroß sein.

@Silvia:

Danke für deine Ergänzung.

:-)