Funktionenschar bei einer Lampe?

Question

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Aufgabe 2 Lampe
Für die Form wurde eine Funktionsgleichung mit \( f_{e}(x)=-\frac{1}{900} x^{3}-a x^{2}+20,-40 \leq x \leq 0 \) festgelegt. Dabei wird \( a \) aus dem Intervall \( [0,048 ; 0,054] \) gewahht.
b) (1) Gib an, fü welchen Wert von a der unbenannte Graph in dem nebenstehenden Koordinatensystem dargestellt wird.
(2) Erläutere in wenigen Sarzen, welche Bedeutung der Parameter a fuir die Form der Lampe hat.

Die Aufgabe c) soll in Abhängigkeit von a gelöst werden. Runde deine Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.
c) (1) Bestimme die Tiefpunkie der Graphen von \( f_{4} \) in Abhängigkeit von \( a \).
(Zur Kontrolle: T(-600 a \( \left./-120000 a^{3}+20\right) \) )
2) Zeige, dass die Tiefpunkle auf dem Graphen einer Funktion h liegen und gib die zugehörige Funktionsgleichung an.
3) Skizziere den Graphen von h für \( x \leq 0 \) in das Koordinatensystem.

Aufgabe:

Problem/Ansatz: leider komme ich hier gar nicht weiter

Comments

Gib an, fü welchen Wert von a der unbenannte Graph in dem nebenstehenden Koordinatensystem dargestellt wird.

Es fehlt das Koordinatensystem.

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Hab ich ganz vergessen

Answer 1

c (1)   T(-600 a \( \left./-120000 a^{3}+20\right) \) )

==>   x = -600a  und   \( y =  -120000 a^{3}+20 \)

==>   x/-600 =a drüben einsetzen:

                       \( y =  -120000 (x/-600)^{3}+20 = x^3/1800  + 20\)

Das ist die Funktionsgleichung.

Answer 2

c) (1) Nullstellen der Ableitung bestimmen. Mit Vorzeichenwechelskriterium oder zweiter Ableitung herausfinden, bei welcher der beiden ein Tiefpunkt ist.

2) Die Tiefpunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion weil sie unterschiedliche x-Koordinaten haben.

Forme die Gleichung

        \(x = -600 a\)

nach \(a\) um und setze in

        \(-120000 a^{3}+20\)

ein um den Funktionterm von \(h\) zu bestimmen.

Answer 3

Hallo,

b1) Setze die Koordinaten des Punktes A in die Funktionsgleichung ein und löse nach a auf.

b2) Je nach Größe von a wird die Fläche zwischen Graphen und x-Achse größer oder kleiner

c1) Setze die 1. Ableitung = 0 und löse nach x auf.

\(-\frac{1}{300}x^2-2ax=0\\\)

Setze deine Ergebnisse in die 2. Ableitung ein, um zu prüfen, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.

c2) Sagt dir der Begriff Ortskurve etwas und weißt du, wie man sie bestimmt?

Gruß, Silvia

Answer 4

b1)

f(-40) = - 1/900·(-40)^3 - a·(-40)^2 + 20

f(-40) = 820/9 - 1600·a --> a = (820 - 9·f(-40))/14400

Lies also den Funktionswert an der Stelle x = -40 ab und berechne dann mit obiger Formel das a.

Es geht auch Über die x-Koordinate vom Tiefpunkt

Tx = - 600·a

a = - Tx / 600

Setzen wir also die x-Koordinate ein und rechnen aus:

a = - (- 32) / 600 = 4/75 = 0.05333