Aufgabe:
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Aufgabe \( 3[ \) Aus \( \mathrm{MmF}] \) Wir definieren eine Relation \( \unlhd \) auf \( \mathbb{N} \backslash\{0\} \) folgenderweise \( a \unlhd b: \Leftrightarrow a \mid b \).
(1) Zeige, dass \( \unlhd \) eine Ordnungsrelation ist.
(2) Ist \( (\mathbb{N} \backslash\{0\}, \unlhd) \) eine total geordnete Menge?
(3) Ermittle die größte untere Schranke und die kleinste obere Schranke der gegebenen Teilmengen von \( \mathbb{N} \backslash\{0\} \) bezüglich \( \unlhd \) oder zeige, dass solche besten Schranken nicht existieren:
a) \( \{4,20\} \)
b) \( \{5,11\} \)
c) \( \{2,7,42\} \)
Problem/Ansatz:
