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Aufgabe:Zu Zeigen das ein nicht-konstantes Polynom über einem unendlichen Körper K nicht ganz auf ganz K verschwinden kann.


Problem/Ansatz: Wenn nun alle Koeffizienten a1 .... an € K = 0 dann verschwindet das Polynom doch ? Wo ist mein Fehler ?

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Wenn nun alle Koeffizienten a1 .... an € K = 0

dann ist es konstant !

Avatar von 289 k 🚀

Dann ist umgekehrt ein Polynome mit an <> 0 ein nicht konstantes Polynom und kann daher nicht verschwinden ?

Und wie sieht es da bei einem endlichen Körper aus ?

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Und wie sieht es da bei einem endlichen Körper aus ?

Der Körper bestehe aus den Elementen a1,,ara_1,\cdots, a_r.

Dann ist das Polynom (xa1)(xar)(x-a_1)\cdots(x-a_r) nicht das konstante

Polynom, verschwindet aber auf ganz K.

Beispiel: K=F2=Z/2ZK=\mathbb{F}_2=Z/2Z, p(x)=x2xp(x)=x^2-x.

Avatar von 29 k

Super danke jetzt habe ich das verstanden

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