Aufgabe:Zu Zeigen das ein nicht-konstantes Polynom über einem unendlichen Körper K nicht ganz auf ganz K verschwinden kann.
Problem/Ansatz: Wenn nun alle Koeffizienten a1 .... an € K = 0 dann verschwindet das Polynom doch ? Wo ist mein Fehler ?
Wenn nun alle Koeffizienten a1 .... an € K = 0
dann ist es konstant !
Dann ist umgekehrt ein Polynome mit an <> 0 ein nicht konstantes Polynom und kann daher nicht verschwinden ?
Und wie sieht es da bei einem endlichen Körper aus ?
Der Körper bestehe aus den Elementen a1,⋯ ,ara_1,\cdots, a_ra1,⋯,ar.
Dann ist das Polynom (x−a1)⋯(x−ar)(x-a_1)\cdots(x-a_r)(x−a1)⋯(x−ar) nicht das konstante
Polynom, verschwindet aber auf ganz K.
Beispiel: K=F2=Z/2ZK=\mathbb{F}_2=Z/2ZK=F2=Z/2Z, p(x)=x2−xp(x)=x^2-xp(x)=x2−x.
Super danke jetzt habe ich das verstanden
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos