Bestimme den kleinsten Abstand zu Punkt P

Question

Aufgabe:

An welcher Stelle (Punkt Q0) hat ein Punkt Q auf der Geraden g: y=2x 4 den
kleinsten Abstand dmin zum Punkt P (-3/ -2,5)
 ? Bestimme diesen Abstand durch
eine Rechnung. Fertige zunächst eine saubere Skizze an.
Welche Beziehung haben die Gerade g und die Gerade PQ0
zueinander?

Problem/Ansatz:

Ich lese mir gerade Aufgaben von Mathe Physik de durch. Es sollen wohl Aufgaben für Klasse 8-10 sein. Ich habe so eine Aufgabe aber bisher noch nie behandelt bzw. kenne das Verfahren dahinter nicht. Beim Eingeben von der Art von Aufgabe wurden mir Vektoren vorgeschlagen, die könnens aber wohl nicht sein. Abgesehen vom logischen Denken, ist hier wohl eine Art Formel oder ähnliches gefragt mit der man den Abstand berechnen soll.

Comments

Wie lautet die geradengleichung?

Answer 1

Bilde die senkrechte zu g durch den Punkt P

h: y = - 1/2·(x + 3) - 2.5 = - 0.5·x - 4

Bilde den Schnittpunkt von g und h

2·x ± 4 = - 0.5·x - 4 --> x = -3.2 ∨ x = 0

Achtung da deine Geradengleichung nicht korrekt war, müsstest jetzt sehen welches Ergebnis richtig ist. Bilde dann auch noch die y-Koordinate.

Abstand bestimmst du dann mit Pythagoras.

Comments

Ich habe rausbekommen:  d min = 0.2236 ca.

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Ich habe rausbekommen: d min = 0.2236 ca.

$$Q_0=\begin{pmatrix}-3,2\\-2,4\end{pmatrix} \\ d_{\min}= |PQ_0| = \frac 1{10}\sqrt{5} \approx 0,2236$$ist richtig !

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Dankeschön an euch beide!