Question

Hypergeometrische Verteilung (Lotto)

Aufgabe:

Beim Lotto werden 6 mit Zahlen beschriftete Kugeln aus 49 verschiedenen gezogen.

a) Wie hoch ist die Warscheinlichkeit für 6 Richtige, wenn man 5 Tippzettel abgibt ?

b) Wenn der Gewinn für 6 Richtige 10 Mio. € beträgt und die Gebühr 2 € pro Tippzettel, wie hoch ist dann der Erwartungswert bei der Abgabe von 5 Tippzetteln incl. Gebühr?

c) Züsatzlich kann man den sogenannten Jackpot gewinnen, wenn man 6 Richtige (aus 49) sowie die Superzahl (eine Ziffer aus 0-9) hat Wie wahrscheinlich ist das ?

Problem/Ansatz:

a) Der Knoten liegt bei den 5 Tippzetteln. Die Formel ist klar, aber wie ist die zuordnung.

N=49 das ist klar. n=6, M= 5*6=30, x=6 Bin mir dabei etwas unsicher.

b) keine Ahnung

c) Superzahl 0-9 heißt ja \( \frac{1}{10} \) aber was mache ich damit ?

Answer 1

a) Wie hoch ist die Warscheinlichkeit für 6 Richtige, wenn man 5 Tippzettel abgibt ?

Die Wahrscheinlichkeit auf 6 Richtige bei einem Tippzettel ist

1/(49 über 6) = 1/13983816

Die Wahrscheinlichkeit auf 6 Richtige bei Abgabe von 6 Richtigen, bei Abgabe von 5 Tippzetteln

5/13983816

Man sollte hier natürlich tunlichst darauf achten, nicht zufällig mehrere gleiche Tippzettel abzugeben.

b) Wenn der Gewinn für 6 Richtige 10 Mio. € beträgt und die Gebühr 2 € pro Tippzettel, wie hoch ist dann der Erwartungswert bei der Abgabe von 5 Tippzetteln incl. Gebühr?

10000000·5/13983816 - 10 = -6.424438078

c) Züsatzlich kann man den sogenannten Jackpot gewinnen, wenn man 6 Richtige (aus 49) sowie die Superzahl (eine Ziffer aus 0-9) hat Wie wahrscheinlich ist das ?

1/13983816·1/10 = 1/139838160