Aloha :)
Du sollst alle \(x\ge0\) bestimmen, für die der folgende Ausdruck nicht definiert ist:$$\log(4x^2+4x-3)$$Logarithmusfunktionen sind nur für positive Argumente definiert. Wir suchen also die Fälle, in denen das Argument nicht positiv ist:$$4x^2+4x-3\le0\quad\big|\div4$$$$x^2\red {+1}\cdot x\green{-\frac34}\le0$$Wir wollen die linke Seite nun faktorisieren. Dazu brauchen wir zwei Zahlen, deren Summe \((\red{+1})\) und deren Produkt \((\green{-\frac34})\) ist. Diese Zahlen sind \((\pink{+\frac32})\) und \((\pink{-\frac12})\).$$\left(x\pink{+\frac32}\right)\cdot\left(x\pink{-\frac12}\right)\le0$$
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Einschub:
Wenn du diese beiden Zahlen zur Faktorisierung nicht findest, kannst du auch mit der pq-Formel die Nullstellen berechnen$$x_{1;2}=-\frac {\red p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\red p}{2}\right)^2-\green q}=-\frac {\red 1}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\red 1}{2}\right)^2-\left(\green{-\frac34}\right)}=-\frac12\pm1=\left\{\begin{array}{r}-\frac32\\[1ex]+\frac12\end{array}\right.$$musst aber dann die Vorzeichen der Lösungen noch wechseln.
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Laut Aufgabenstellung ist \(x\ge0\). Daher ist der linke Faktor \((x\pink{+\frac32})>0\). Also muss der zweite Faktor \(\le0\) sein, damit das Produkt \(\le0\) ist:$$x-\frac12\le0\implies x\le\frac12$$
Der Ausdruck ist also nicht definiert für \(x\in[0;\frac12]\).
