Zeigen sie, dass A c(Teilmenge) B A u (vereinigt) B = B ist?

Question

Aufgabe:

Zeigen sie, dass A c(Teilmenge) B <-> A u (vereinigt) B = B ist?

Problem/Ansatz:

Ich weiß schon, dass das stimmt und ich habe auch kein Problem sowas zu lösen. Mein Problem ist das formale aufschreiben. Ich weiß nicht wie ich das mathematisch beweise. Zeichnerisch kann ich es doch verstehe uch das mit x element aus A und sowas nicht. Uch bräuchte also jemand der das für mich formal aufschreiben könnte. Wie gesagt ich kenne die Aufgabe und habe sie auch verstanden, nur mathematisch zu beweisen ist mein Problem. Vielen Dank für die Hilfe im voraus!

Comments

haha ich steck grad auch bei der aufgabe fest. bist du zufälligerweise bei k. zimmermann?

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Welche Uni bist du?

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ich bin an der uni leipzig

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Dann nicht. Studiere nicht in leipzig

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Das ist aber eher so ne Standardaufgabe

Answer 1

Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/369123/mengen-a-und-b-beweise-a-teilmenge-b-a-vereinigt-b-b

oder auch

https://www.mathelounge.de/463598/a-b-a-b-b-beweis-zu-mengen-ansatz

Comments

Da steht halt nicht der mathematische Beweis.

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Vielleicht der zweite Link ?

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Da ist das halt auch erklärt, dass es so ist aber nicht warum.

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Wegen \(A\subset B\) sind alle Elemente von \(A\) auch in \(B\) enthalten. Daraus folgt, dass \(A\cup B\) genau alle Elemente von \(B\) enthält. Es folgt: \(A\cup B=B\).

Dann vielleicht noch genauer so:

Sei \(A\subset B\)    # ( x∈A ==>  x∈B für alle x )

Beh.: \(A\cup B=B\).

Mengengleichheit zu beweisen so:

Sei x∈ A∪B ==>   x∈A  ∨ x∈B

      wegen # also   x∈B ∨ x∈B  ==>  x∈B

Umgekehrt: Sei   x∈B.

 ==>   x∈A ∨ x∈B (Denn für "oder" reicht, das ein Teil wahr ist.)

 ==>    x ∈ \(A\subset B\)

Somit \(A\cup B=B\) bewiesen.

Andere Richtung entsprechend.

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Wofür soll das # stehen? Und danke für deine antwort

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Das # sollte der Verweismöglichkeit dienen.

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Sorry, dass uch dich hier nochmal störe. Ich hätte aber mal eine andere frage. Was ust wenn x element aus A oder x nicht element aus A ust. Muss hier beweisen dass (B\A) u A <-> A u B ist. Versuche gerade aus dem linken zum rechten kommen. Mit ausklammern hatte ich dann A u B und x element aus A v x nucht element aus A.

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vielleicht so:

x∈ A∪B

<=> x∈ A v x∈ B

Und-Verbindung mit einem immer wahren Teil

<=> x∈ A v (  x∈ B  ∧ (x∉A v x∈ A))

<=> x∈ A v      ( x∈B ∧ x∉ A ) v ( x∈ B ∧ x∈ A)

<=> x∈ A v  ( x∈ B ∧ x∈ A)   v   ( x∈B ∧ x∉ A ) 

Nach dem Absorptionsgesetz gilt

x∈ A  v ( x∈B  ∧ x∈ A)  =    x∈ A, also hast du

<=>     x∈ A v  (x∈ B ∧ x∉A )

<=>    (x∈ B ∧ x∉A )   x∈ A  

x∈ (B\A)∪A  q.e.d.

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Jo, Vielen Dank! Deine Hilfe weiß ich wirklich zu schätzen. Was würden wir ohne Leute wie dich machen