Um welche Zahl geht es? Zahlenrätsel zu quad. Funktion Ansatz

Question

Angabe:Ich denke mir eine ganze Zahl größer 0, verdopple diese, addiere dann das Vierfache des Nachnachfolgers der Zahl und ziehe anschließend 4 ab, dann erhalte ich das Quadrat des Vorvorgängers der Zahl. Um welche Zahl geht es?

Mein Ansatz:

x ∈ ℤ; x > 0;

verdopple diese: 2x

addiere dann das Vierfache des Nachnachfolgers der Zahl: 4(x + 1)

und ziehe anschließend 4 ab: -4

Setze ich die Terme zusammen, so habe ich die linke Seite der Gleichung:

2x + 4 (x + 1) - 4

Nun die recht Seite der Gleichung:

Quadrat des Vorvorgängers: (x - 1)²

Gleichsetzen ergibt dann:

2x + 4 (x + 1) - 4 = (x - 1)²

Auflösen nach x ergibt dann:

2x + 4x+ 4 - 4 = x² - 2x + 1

2x + 4x = x² - 2x + 1

8x = x² + 1

0 = x² - 8x + 1

MNF: X_1,2 = \( \frac{+8 +- \sqrt{64 - 4} }{2} \)

Die Diskriminante zeigt, dass \( \sqrt{60} \) ∉ℤ

Somit geht die Gleichung nach meinem Ansatz nicht nach ℤ auf.

Ich habe alles versucht und, probiert mit einsetzen etx... Dann habe ich mal die Lösung nachgeschlagen.

Dort lautet der Ansatz:

2x + 4(x+2) - 4 = (x - 2)²
Beim 2.Term der linken Seite wurde also statt meinem (x + 1) ein (x + 2) verwendet und links statt meinem (x -1) ein (x - 2).
Die Gleichung geht auf mit x₁ = 0; x₂=10;
x₂  ∈ ℤ, auch die Probe geht mit 64=64 auf.
Die Frage ist nun ob es an der Angabe oder an mir liegt? Da für mich x plus oder mins 2 immer das übernächste Glied bedeuten würde.
Daher bitte um Hilfe! Ich will es endlich verstehen. :)
Liebe Grüße und Danke,
Michael

Ich habe das ganze auch in das Modulforum gestellt, da mich die Aufgabe echt frustriert gerade.

Danke und LG,

Michael Hanisch

Answer 1

Hallo,

es heißt ja Vorvorgänger.

Vorgänger wäre x-1.

Vorvorgänger deshalb x-2.

Bei Nachnachfolger entsprechend.

Comments

Danke vielmals, da habe ich mich wohl ordentlich vetan/verlesen

Answer 2

Der Nachfolger einer Zahl ist x + 1

Der Nachnachfolger einer Zahl ist x + 2

Man muss also schon genau lesen.

2·x + 4·(x + 2) - 4 = (x - 2)^2 --> x = 10