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Hallo, ich verstehe nicht, wieso meine Lösung nicht stimmt. Das Lösungsbuch behauptet, dass die Länge der Stange 3m beträgt. Aber ich verstehe dann nicht wieso es von meiner Lösung abweicht. Der Lösungsweg lautete, dass man herausgefunden hat, dass die Stange im Punkt F(2|3|3) die Ebene schneidet. Ich verstehe zwar wie sie darauf kamen, aber wieso kommt was anderes bei der Anwendung von der HNF heraus.

Aufgabe:

Der abgebildete Mini Bungalow hat die Grundform eines Würfels mit 4 m Kantenlänge. Auf der rechten Fassadenseite wird das Gebäude von einem großen Glaselement mit den Eckpunkten A. B, C und D begrenzt, welche in einer Ebene E liegen.

Im Punkt P(2|3|0) soll senkrecht zum Boden eine Stange installiert werden, welche das Glaselement berührt. Berechnen Sie die Länge der Stange.


Problem/Ansatz:

Mein Lösungsweg war, dass ich über die HNF von E den Abstand von Punkt zur Ebene E, also dem Glaselement, ausrechne und somit die Länge der Stange habe. Aber dann kommt als Ergebnis ungefähr 1,68 heraus und nicht 3.


Vielen Dank im Voraus!

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Leider verstehe ich die ganze Aufgabe nicht. Schon bei der Ebene erhalte ich die falsche Ebene x2 ist bei mir2. Somit habe ich die Koordinaten der Punkte falsch. A 0/0/4  B4/4/1  C 0/4/2. Wo liege ich falsch?

Der Punkt A hat die Koordinaten (4|2|4).

Danke, jetzt sehe ich es auch! Deswegen war alles falsch

Hallo jubel,

Du kannst die Aufgabe auch graphisch mit Hilfe eines Schrägbilds lösen.

blob.png

Die Punkte A, B und C ein zu zeichnen sollte kein Problem sein. Um den Punkt D zu konstruieren, zeichne eine Parallele zu AB durch C. Diese schneidet dann die Horizontale in der \(x_2x_3\)-Ebene durch \(z=4\) im Punkt D. Konstruiere dann die Strecke QR, indem Du alle Punkte mit \(x=2\) einzeichnest (die gestrichelten Strecken).

Die Senkrechte durch P=(2|3|0) schneidet dann die Strecke QR in P*. PP* (rot) ist die gesuchte Stange von 3m Länge (nachmessen)

Vielen Dank, Sie haben sich viel Mühe gemacht. Jetzt habe ich alles verstanden!

Ja, Werners Zeichnungen sind immer ein wahrer Augenschmaus!

1 Antwort

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Beste Antwort

Ohne die genaue Aufgabenstellung zu kennen, kann ich leider nicht helfen.

Im Punkt P(2|3|0) soll senkrecht zum Boden eine Stange installiert werden, welche das Glaselement berührt. Berechnen Sie die Länge der Stange.

Der Boden ist also vermutlich nicht das Glaselement. Du solltest dir dann vielleicht eine Skizze machen, damit du verstehst was dort gemeint ist. Aber vermutlich war auch eine Skizze in der Aufgabe dabei.

Avatar von 488 k 🚀

Hier das Bild:

Vielen DankD5710E72-526A-4825-85D7-4B09BFB8DD77.jpeg

Wenn du den Abstand bestimmst, dann wird der Abstand senkrecht zur Ebene gebessen. Die Stange verläuft hier aber nicht senkrecht zur Glasebene.

Die Glasebene ist

E: x + 6·y + 4·z = 32

Die Stange wird vom Punkt F senkrecht zur xy-Ebene errichtet und trifft im Punkt (2 | 3 | 3) auf die Glasebene.

Der Abstand von F zu (2 | 3 | 3) ist jetzt aber die länge der Stange und das sind die 3 m die hier gesucht sind.

Ist das so klar?

Achsooooo

Vielen vielen Dank ... stimmt, da steht ja, senkrecht zum Boden. Sorry, hatte den Unterschied von der xy-Ebene und der Glasebene nicht betrachtet.

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