Bestimme je einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt der Funktion (ohne Ableitung):

Question

Aufgabe:

Bestimme je einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt der Funktion (ohne Ableitung):

f(x)= sin(x-pi)+2

Problem/Ansatz:

Also die Amplitude ist ja 1.

dann hätte ich so gerechnet:

f(x)=1

1= sin(x-pi) +2   /-2

-1= sin(x-pi) /sin^-1

-pi/2 = x-pi /+pi

x vom Hochpunkt ist dann +pi/2 was falsch ist.

Beim Tiefpunkt hätte ich das gleiche mit f(x)= -1 gemacht.

Bei z.B f(x)= 2sin(2x) hat diese Methode geklappt.

Warum habe ich hier falsche x - Werte raus?

Answer 1

\(\sin(x-\pi)\) ist die um \(\pi\) nach rechts verschobene Sinus-Kurve.

Da bei \(\pi/2\) ein Hochpunkt von \(\sin\) liegt, liegt bei \(\pi/2-\pi\)

ein Hochpunkt von \(f\),

wegen der \(2\pi\)-Periodizität als auch bei \(3/2\pi\).

Die vertikale Verschiebung um 2 hat keinen Einfluss auf die Lokalisierung.

Comments

Ah okay vielen Dank, ich verstehe es. Und dann beim Tiefpunkt müsste ich auch erst diesen von sin berechnen und dann + dem paramater c also -pi rechnen um den Tiefpunkt von f zu bekommen richtig?

---

ja. Ich denke, dass du es verstanden hast.

---

Jedoch beim Tiefpunkt sieht die Rechnung dann so aus:

sin(x-pi)+2= -1

wenn ich dann -2 mache

sin(x-pi)= -3

Aber das sin^-1 von -3 geht ja nicht. Wie befreie ich die x-pi von sinus?

---

"sin(x−π) ist die um \(\pi\) nach rechts verschobene Sinus-Kurve.Da bei \(\pi/2\) ein Hochpunkt von \(\sin\) liegt, liegt bei \(\pi/2-\pi\)  ein Hochpunkt von \(f\),wegen der \(2\pi\)-Periodizität als auch bei \(3/2\pi\)."

Du bringst die beiden Stellen in der verkehrten Reihenfolge.

---

Verstehe ich nicht.

---

Also ich habe gerade Probleme dabei den Tiefpunkt zu berechnen.

Bzw. den x-Wert davon.

Weil -a ist f(x) beim Tiefpunkt.

Also f(x)= -1.

sin(x-pi) +2 = -1

sin(x-pi) = -3 und genau hier weiß ich nicht wie ich den arcsin anwenden kann. Denn arcsin von -3 gibt es nicht.

---

Die (nicht verschobene) Sinuskurve hat an der Stelle x=π/2 einen Hochpunkt H(π/2 | 1). Unterwirft man diese Kurve der Verschiebung um π nach rechts (in x-Richtung), dann kommt dieser Hochpunkt neu an die Stelle  H' (π/2 + π | 1) = H' (3π/2 | 1) und eben nicht an die Stelle (-π/2 | 1).

---

Du machst es dir zu kompliziert:

Für eine beliebige Funktion \(g\) und eine beliebige Konstante

\(c\) gilt: da, wo \(g(x)\) einen Hochpunkt (Tiefpunkt) hat, hat

auch \(g(x)+c\) einen Hochpunkt (Tiefpunkt).