Die darstellende Matrix \( A \) der linearen Abbildung \( T_{A} \) ist bezüglich der Standardbasis gegeben durch
\( A=\left(\begin{array}{rrr} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \\ 4 & 0 & 2 \end{array}\right) \)
(i) Berechnen Sie für die lineare Abbildung \( T_{A} \) alle Eigenwerte, indem Sie das charakteristische Polynom auf Nullstellen untersuchen.
(ii) Bestimmen Sie für jeden Eigenwert den zugehörigen Eigenraum.
(iii) Bestimmen Sie für jeden Eigenwert die algebraische und die geometrische Vielfachheit.
So ich habe die i) und die ii) schon gelöst, für die i) habe ich folgende Eigenwerte erhalten: λ1 = -1 , λ2 = 1 , λ3 = 6
Bei der (ii) war ich mir nicht sicher welche Matrize ich nehmen soll für den Eigenraum, da ich A erstmal in Zeilenstufenform bringen musste für die (i). Verwende ich dann die Normale Matrize A oder die, die ich in Zeilenstufenform gebracht habe um die Lambdas einzusetzen?
Und für die (iii) verstehe ich das nicht richtig was ich da machen soll.