Mengen mit vollständiger Induktion beweisen

Question

Aufgabe:

(b) Es sei $M$ eine Menge und für $n \in \mathbb{N}$ seien $A_{1}, A_{2} \ldots, A_{n} \subseteq M$. Für eine Teilmenge $T \subseteq M$ schreiben wir $\bar{T}:=M \backslash T$. Beweisen Sie mithilfe vollständiger Induktion, dass gilt
$\overline{A_{1}} \cap \overline{A_{2}} \cap \cdots \cap \overline{A_{n}}=\overline{A_{1} \cup A_{2} \cup \cdots \cup A_{n}} .$

Answer 1

Induktionsanfang spare ich mir.

Wenn

$\overline{A_{1}} \cap \overline{A_{2}} \cap \cdots \cap \overline{A_{n}}=\overline{A_{1} \cup A_{2} \cup \cdots \cup A_{n}} .$ gilt, dann gilt auch

$\overline{A_{1}} \cap \overline{A_{2}} \cap \cdots \cap \overline{A_{n}}\cap\red{ \overline{A_{n+1}}}=\overline{A_{1} \cup A_{2} \cup \cdots \cup A_{n}} \cap\red{ \overline{A_{n+1}}}.$

Jetzt lasse auf der rechten Seite mal den Herrn DeMorgan von der Kette...