Weise nach, dass der Berührpunkt einer Tangente immer ein mindestens doppelter Schnittpunkt mit...

Question

Aufgabe:

T(a|b) heißt doppelter Schnittpunkt der Graphen f und g, wenn a doppelte Nullstelle der Funktion h:x->f(x)-g(x) ist.

a) Zeige, dass f:x->x³-2x²+4 und g:x->-x+a einen doppelten Schnittpunkt haben.

b)Weise nach, dass der Berührpunkt einer Tangente immer ein mindestens doppelter Schnittpunkt der Tangente mit dem Graphen der Polynomfunktion Pn ist (N Element N; n>=2)

Comments

a) Zeige, dass f:x->x³-2x²+4 und g:x->-x+a einen doppelten Schnittpunkt haben.

Die Fragestellung ist fehlerhaft.

Richtig wäre: "Zeigen Sie, dass eine reelle Zahl a existiert, für die ..."

Auch das

Weise nach, dass der Berührpunkt einer Tangente immer ein mindestens doppelter Schnittpunkt

ist eine Schlamperei der Aufgabensteller, weil zwar "doppelter Schnittpunkt" definiert wurde, aber weder "mindestens doppelter Schnittpunkt" noch "dreifacher Schnittpunkt", "vierfacher Schnittpunkt" usw. definiert wurde.

Answer 1

h=0 führt auf

x(x-1)^2 =a-4

Hat also für a=4 die doppelte Nullstelle 1.

Also ist für a=4 der Punkt (1;3) doppelter Schnittpunkt von

f und g .

Comments

h=0 führt auf \(x(x-1)^2 =a-4\)
Hat also für a=4 die doppelte Nullstelle 1

gut gesehen, nur so fällt die zweite Lösung unter den Tisch.

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Für die von abakus korrigierte Fragestellung reicht es.