Letzte Ziffer von großer Zahl berechnen mit Modulo

Question

Aufgabe: Kann jemand nur kurz drüber schauen, ob meine Rechnung richtig ist?

Letzte Ziffer von 1812²⁰²¹ berechnen.

Problem/Ansatz:

Da ich die letzte Stelle brauche, habe ich mod 10 gerechnen.

Ich bin dann die Potenzen bis hoch 4 durchgegangen und habe gesehen, die wiederholen sich dann natürlich immer.

2¹ = 2 mod 10

2² = 4 mod 10

2³ = 8 mod 10

2⁴ = 6 mod 10

Dann habe ich gerechnet:

= 2 ^{2020 + 1}

= (2⁴ )⁵⁰⁵ + 2

= 6⁵⁰⁵  + 2

= 6 + 2    (da 6 hoch n immer auf 6 endet)

= 8 ist die letzte Ziffer?

Ist meine Rechnung damit richtig?

Comments

2 ^{2020 + 1} = (2⁴ )⁵⁰⁵ + 2

Besser 2 ^{2020 + 1} = (2⁴ )⁵⁰⁵ · 2.

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Danke, also wäre 6 * 2 = 12 mod 10 = 2 richtig?

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Ja, 2 ist richtig.

Answer 1

Das ist doch alles sehr überzeugend.

Comments

Mich überzeugt es nicht.

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Einen Kommentar wie

"Mich überzeugt es nicht, weil ....."

hätte ich als sehr hilfreich empfunden.

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Also gut, für Denkfaule : ... weil + und * verwechselt wurde.

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Danke, ich habe den Fehler gefunden.

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Danke auch, habs nicht bemerkt !