Bestimme eine Dichte von X :=U2 − U1.

Question

Aufgabe:

Seien a, b ∈ R mit a < b und seien U1, U2 = U[a,b] ( konvergiert schwach) auf dem Intervall [a, b] gleichverteilte unabhängige Zufallsvariablen. Bestimme eine Dichte von X :=U2 − U1

Problem/Ansatz:

ZUerst muss ich ja die Verteilungsfunktion aufstellen um die dichte zu berechnen wie mache ich aer das

Answer 1

Die Dichte der Summe zweier unabhängiger Zufallsvariablen bekommst du durch Faltung: sind \(X\) und \(Y\) stochastisch unabhängige Zufallsvariablen mit Dichten \(f_X\) bzw. \(f_Y\), dann gilt für die Dichte \(f_{X+Y}\) von \(X+Y\)

     \(\displaystyle f_{X+Y}(x) = \int_{-\infty}^\infty f_X(t)\cdot f_Y(x-t)\ \mathrm{d}t\)

ZUerst muss ich ja die Verteilungsfunktion aufstellen um die dichte zu berechnen

Nein.

Comments

In der Augabe ist es ja keine Summe sonden eine Subtraktion.

Das heist ich habe zwei dichten mit f_u1 und f_u2  und dann gilt

f _u2-u1 (x) = ...

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Subtraktion ist Addition der Gegenzahl. Kam, glaube ich, in der sechsten oder siebten Klasse dran.

Das kann man auch auf Zufallsvariablen übertragen:

        \(U_2 - U_1 = U_2 + (-U_1)\)

wobei \(-U_1\) gleichverteilt auf \([-b, -a]\) ist.