Aufgabe: Welche der folgenden Teilmengen sind Untervektorräume ? Begründen Sie ihre entscheidung
Problem/Ansatz:
… ich habe die Menge $$M = \left\{(x,y) : x^{2}-y^{2} = 0\right\}\subset \mathbb{R}$$ gegeben.
ich habe zuerst geprüft, ob der Nullvektor enthalten ist. Da gilt $$0^{2}-0^{2} = 0$$ ist der Nullvektor enthalten.
Als nächstes Prüfe ich die Additivität und komme zu den Aussagen:
$$ a_{1}^{2}-a_{2}^{2} = 0 und b_{1}^{2}-b_{2}^{2} = 0$$
Nach der Addition komme ich zu : $$(a_{1}-b_{1})^{2}-(a_{2}-b_{2})^{2} = a_{1}^{2}-a_{2}^{2}+b_{1}^{2}-b_{2}^{2}+2a_{1}b_{1}-2a_{2}b_{2}$$
$$a_{1}^{2}-a_{2}^{2}+b_{1}^{2}-b_{2}^{2}$$ ist ja laut oben 0. Der Rest ist ja nicht 0. Also habe ich keinen UVR richtig ??
Außer dem hab ich noch $$ M = ζ _{f}, wobei\ f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}, x\rightarrow 2x+1$$ hier habe ich aber leider keine Idee. Vielen Dank für die Hilfe :)
