Inverses berechnen zu einer Funktion

Question

Aufgabe:

N ist hierbei eine Menge und A,B⊂M

f: P(N) —> P(A) Χ P(B) mit f(x)=(X∩A , X∩B)

P ist hierbei die Potenzmenge

Problem/Ansatz:

Wie sieht in diesem Fall f^–1 aus?

Denn f ist bijektiv, wenn N\B = A gilt.

Ich freue mich über jegliche Hilfe!

Danke im Voraus!

Answer 1

Du hast also (X∩A , X∩B) und suchst das X,

wobei X eine Teilmenge von N ist.

Und die beiden, die du gegeben hast sind

die Schnitte von X mit A bzw. mit B.

Dabei bilden A und B eine genaue Zerlegung

von N.

Also ist X gerade die Vereinigung der beiden

gegebenen Mengen und damit

f^(1) :  P(A) Χ P(B)  —> P(N)

               (U,V)    —> U ∪ V