Zeigen Sie, dass [k]n in (Zn,*) invertierbar ist, und bestimmen Sie sein inverses Element.

Question

Aufgabe:

Sei k ∈ Z eine Zahl mit der Eigenschaft

∃s, t ∈ Z : 1 = s · k + t · n .

Zeigen Sie, dass [k]n in (Zn,*) invertierbar ist, und bestimmen Sie sein inverses Element.

Answer 1

[k]_n ist wohl die Klasse aus Z_n, die k enthält .

Und ∃s, t ∈ Z : 1 = s · k + t · n    #

Gesucht wird das Inverse der Klasse [k]_n , also eine Klasse [x]_n, mit

[k]_n*[x]_n = 1  bzw. ein x∈ℤ mit k*x≡1 mod n

also k*x =    y*n + 1  für ein y∈ℤ

     k*x  -   y*n = 1

wegen # kann man x=s und y=-t nehmen, also

ist die Klasse [s]_n das Inverse zu [k]_n

Comments

Danke dir! Ich kann das alles nachvollziehen außer den Schritt:
also k*x =    y*n + 1  für ein y∈ℤ

warum plötzlich + 1 ?

LG

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Vorher war es k*x≡1 mod n

Also wenn man k*x durch n teilt bleibt ein Rest von 1,

also ist k*x um 1 größer als ein Vielfaches von n.

==>  k*x =    y*n + 1  für ein y∈ℤ

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jetzt habe ich es verstanden :)

danke dir !!!

Hast du eine Idee bei meiner anderen Frage?