Parameterform der Ebene in Normalenform und Koordinatenform umwandeln

Question

Aufgabe:

Eine Ebenengleichung kann auf drei Arten angegeben werden: Parameterform, Normalenform und Koordinatenform. Bestimmen sie für die Ebene E die beiden fehlenden formen

E: x = (5|2|3) + r*(2|3|-2) + s*(1|-1|1)

Problem/Ansatz:

Habe zwei Gleichungen aufgestellt 2x+3y-2z=0 und 1x-1y+1z=0 dann würde ich die 2 Gleichung mal 2 rechnen um x wegzubekommen dann bekomme ich 4z+5y=0 raus dann -5y oder ? Aber weiter weiß ich echt nicht

Answer 1

Hallo,

muss es nicht -4z+5y=0 heißen?

Dann wäre 5y=4z.

Da Normalenvektoren nicht eindeutig sind, kannst du einen Wert für y oder z vorgeben, allerdings nicht 0.

Sei y=4 → z=5

2x+3•4-2•5=0 → x=-1

1x-4+5=0 → x=-1

n=[-1;4;5]

Jetzt mit [5;2;3] multiplizieren.

Usw.

:-)