Anzahl der Lösungen Sinusfunktion

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Anzahl der Lösungen innerhalb der Definitionsmenge x element von (0;2pi) in Abhängigkeit vom Parameter t an.

a) 3sin(x)-t=0

b) t*sin(2x)+4=0

Problem/Ansatz:

ich kenne die Formel a*sin(b(x-c)+d

Aber wie kann ich rechnerisch die Lösungen bekommen oder die Anzahl der Lösungen?

Answer 1

a) 3sin(x)-t=0

sin(x)=t/3

x=sin^-1(t/3)

b) t*sin(2x)+4=0

sin(2x)= - 4/t

2x=sin^-1(- 4/t)

x=(sin^-1(- 4/t))/2

Comments

Vielen Dank. Aber eine frage zur A)

In den Lösungen steht z.B dass diese sinusfunktion keine Lösung für t > 3  hat oder auch 3lösungen für t=0.

Also was müsste ich rechnen um 3 Lösungen für t=0 zubekommen?

Wie ist man darauf gekommen?

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In den Lösungen steht z.B. dass diese Sinusfunktion keine Lösung für t > 3  hat

Für t>3 ist t/3>1. Es gibt keine Sinuswerte, die größer sind als 1.

Also was müsste ich rechnen um 3 Lösungen für t=0 zubekommen?

Setze t=0, dann erhältst du sin(x)=0 mit den drei Lösungen 0, π und 2π.

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0 und 2π liegen nicht im Definitionsbereich von x.