Wie würde man so ein Wahrscheinlichkeitsraum mit Wahrscheinlichkeitsmaß aufschreiben?

Question

Aufgabe

Aufgabe: Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsräumen
a) Geben Sie für die folgenden Zufallsexperimente einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, \mathcal{A}, P) \) an! Spezifizieren Sie hierzu die Menge \( \Omega \), die \( \sigma \)-Algebra \( \mathcal{A} \) und das Wahrscheinlichkeitsmaß \( P \).
(i) Werfen mit einer fairen Münze mit den Seiten "Kopf" und "Zahl".

Problem/Ansatz:

Habe keine Ahnung wie man das aufschreiben sollte, bin noch ganz frisch im Thema Stochastik. Wie würde man so ein Wahrscheinlichkeitsraum mit Wahrscheinlichkeitsmaß aufschreiben?

Answer 1

$$\Omega:=\{K,Z\}$$

Bedeutet: 2 Elementarereignisse, eben Kopf oder Zahl - die Bezeichnung ist egal, hätte auch 1,2 schreiben können.

$$\mathcal{A}:=\{\emptyset,\{K\},\{Z\},\{K,Z\}\}$$

Aölso die Potenzmenge, die automatische eine Sigma-Algebra ist.

$$P(\{K\})=0.5 \quad P(\{Z\})=0.5$$

Fertig